DVNAH — Dynamic Vega-Neutral Autocallable Gamma Hybrid Income Note

動態 Vega 中性自動贖回 Gamma 混合收益商品　|　M1445301 王泰力　|　2019–2025（截至 2025/04）

+304%
動態版累積報酬
+346%
基準累積報酬（截至 2025-04）
1.71
動態版 Sharpe
39.2%
基準 MaxDD
15.8%
動態版 MaxDD
84mo*
回測區間（到 2025-12）

累積報酬走勢（2019–2025，截至 2025/04）

累積報酬 % — 自動播放中…

風險調整指標對比

⚠️ 數據修正說明（2026-05-24）：原報告中部分指標經重新計算後已修正。主要差異： ① MaxDD 動態版 10.6% → 15.8%（原定義為于特定事件段回撤，實際檢期內最大回撤為 15.8%）。 ② Sharpe 1.82 → 1.71（原計算方式未能複現）。 ③ 2020 COVID 回撤 18% → 5.1%（原數字為叏証式估計，實際資料顯示 DVNAH 在 COVID 期間已持固每月現金還款，累積報酬並未大幅衖回）。 ④ 年化報酬改報 CAGR（複利率）而非简單月平均年化。 2025 關稅衝擊回撤數字因缺乏橙準資料無法計算，已移除。
Sharpe / Sortino / MaxDD
核心特點
特性動態版靜態版基準
年化報酬（CAGR）+23.4%*+24.2%*+30.9%*
年化波動率12.9%14.2%25.2%
Sharpe（rf=0）1.711.611.20
最大回撤（直接可信）15.8%18.3%39.2%
2020 COVID 局部回撤−12.5%−13.2%−20.1%
2022 熊市局部回撤−15.8%−18.3%−39.2%
2025 關稅局部回撤−6.9%−7.0%−15.5%

結構設計

80% FCN + 20% 動態 Straddle 組合架構

P = 0.80 × FCN(K=80%, AKI=65%, KO=100%, 年票息10%) + w_t × Straddle(ATM)

配置架構

資產配置
FCN Monte Carlo 估值（3 情境）

FCN 結構細節

參數數值說明
Strike80%低於此水位保本終止條件放寬
AKI（敲入）65%觸及後本金跟漲跌
KO（敲出）100%第2月起觸及即提前KO，按持有月份發息
年票息10%（月0.833%）固定票息，KO 時按月計算
到期12 個月若未 KO 亦未 AKI，全額本金 + 票息

Monte Carlo 結果（5000 路徑）

情境σKO 概率AKI 概率公允值
Crash (低波)18%83.7%0.6%103.72%
基準28%81.4%6.3%101.67%
Spike (高波)45%78.3%17.5%97.01%

Vega 管理

動態調整 Straddle 權重，維持 Net Vega 接近零

NV_t = Vega(FCN) + w_t × Vega(Straddle) ≈ 0 | w_t ∈ [10%, 35%]
w_t = w_{t-1} + α ⋅ ΔRV_t (ΔRV_t = RV_t − RV_{t-1}，已驗證為 I(0) 平穩序列)

Net Vega 時間序列（2019–2025）

Net Vega（動態 vs 靜態）
Straddle 權重 w_t（%）— 依 ΔRV 動態調整（w_min=10%, w_max=35%）
Basket 已實現波動率（年化%）

Vega 3D 曲面

0.25
拖拽旋轉 · 滾輪縮放 · T 滑桿切換到期時間

定價模型比較

BS vs Heston — Straddle 理論價值

資料適格性檢驗：平穩性分析

Data Suitability Validation: Stationarity Analysis | 樣本期間 2019-01 ~ 2025-04（N = 76 月）

一、前言

時間序列模型（ARMA、GARCH 族）之有效性以序列平穩性（stationarity）為必要前提。若直接對非平穩序列建模，將產生 Granger & Newbold（1974）所描述之虛假迴歸（spurious regression）問題，導致統計推論失效、回測績效高估。本章依循 Engle & Granger（1987）之建議，在引入 GARCH-M 模型前，對所有輸入序列進行嚴格之平穩性前置檢驗，並對 RV 序列進行進一步之長記憶性檢驗與差分處理。

二、檢驗方法

採用 ADF（Augmented Dickey-Fuller）與 KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）雙重互補檢驗策略。對於 RV 序列進一步採用 R/S 分析法（Hurst 指數）與 GPH（Geweke-Porter-Hudak）估量長記憶分數差分階數 d，以判斷其持續性性質。

方法H₀H₁規格
ADF存在單位根（非平穩）無單位根（平穩）有常數、無趨勢；滯後階數由 AIC 選取
KPSS序列為水準平穩存在單位根水準平穩（level stationary）規格
Hurst R/SH = 0.5（短記憶）H ≠ 0.5H > 0.5 持續型；H < 0.5 反持續；H ≈ 1 長記憶
GPHd = 0（短記憶）d ≠ 00 < d < 0.5 長記憶 ARFIMA；d ≥ 0.5 非平穩

ADF 臨界值（MacKinnon, 1994）：1%=−3.51, 5%=−2.89, 10%=−2.58 | KPSS 臨界值（Kwiatkowski et al., 1992）：1%=0.739, 5%=0.463, 10%=0.347

三、檢驗結果——核心序列（月報酬率）

−9.13
TSM ADF t-stat
−9.42
NDX ADF t-stat
0.120
TSM KPSS LM
0.156
NDX KPSS LM
序列ADF t-statADFKPSS LMKPSS整合階數建模適用性
TSM 月對數報酬率−9.13***拒絕 H₀0.120不拒絕 H₀I(0)✅ 直接建模
NDX 月對數報酬率−9.42***拒絕 H₀0.156不拒絕 H₀I(0)✅ 直接建模

*** p < 0.01. TSM 與 NDX 月對數報酬率均通過雙重檢驗，結論為 I(0) 平穩序列，適合直接建立 ARMA / GARCH-M 模型。

四、RV 長記憶性與差分處理（核心章節）

已實現波動率 RV 之平穩性檢驗結果顯示關鍵問題：ADF 未能拒絕單位根，KPSS 強力拒絕平穩假設，進一步之長記憶性檢驗揭示小樣本特有之持續性性質。

−2.48
RV ADF t-stat
3.549
RV KPSS LM***
0.950
Hurst H（R/S）
1.029
GPH d 估計
−8.73
ΔRV ADF t-stat
0.067
ΔRV KPSS LM
檢驗項目RV 原序列ΔRV（一階差分）診斷
ADF t-stat−2.48（p > 0.10）−8.73***（p < 0.01）差分後強力平穩
KPSS LM3.549（p < 0.01）0.067（p > 0.10）差分後不拒絕平穩
ΔRV ACF Lag-10.843（高持續）−0.030（近白噪音）差分消除自相關結構
Hurst H（R/S 分析）0.950（強長記憶）0.538（弱持續）H ≈ 1 接近隨機漫步
GPH 分數階數 d1.029（接近 I(1)）—d ≥ 0.5 非平穩，建議差分處理

GPH 估計結果顯示 RV 之分數差分階數 d ≈ 1.03，接近 I(1)。達此程度表明 RV 序列之非平穩性質主要來自對科展之持續性，而非單純之短期隨機振盪。經一階差分後，ΔRV 通過雙重檢驗，確認為 I(0) 平穩序列。

圖3：RV 與 ΔRV 對比（水準 vs. 差分）

ΔRV = RVₜ − RVₜ₋₁，差分後序列均値接近零，張勢天就 (mean-reverting) 特徵顯著。

圖4：RV ACF vs. ΔRV ACF（持續性對比）

RV ACF 緩慢衰減（Lag-1 = 0.843）；ΔRV Lag-2 蟹居 −0.371 後迅速衰減，平穩特徵明顯。

五、wₜ 調整依據：RV 建模正當性

Straddle 權重 wₜ 依據 ΔRV（波動率变化率）動態調整，而非依據非平穩之 RV 層級水準，於統計層面捲具正當性。具體建模邏輯如下：

ΔRVₜ = RVₜ − RVₜ₋₁ → I(0) 平穩，ADF t = −8.73（p < 0.01）、KPSS LM = 0.067（< 0.347）
wₜ = wₜ₋₁ + α ⋅ ΔRVₜ，受下限 w_min = 10%、上限 w_max = 35% 約束
α 为灵敏度參數，指波動率對二元東西抱權重調整速率

此設計避免了以非平穩的 RV 絕對水準作為井字闞値所導致的殷假迴歸疑慮。注意：wₜ 本身之確定性趨勢為設計上和速率納學效果的結果，非隨機序列問題，不應非平穩檢驗供它。

六、自相關結構分析（ACF）

圖1：月報酬率 ACF（TSM / NDX）— 近白噪音

虛線為 95% 信賴區間（±1.96/√N = ±0.225）。各階係數均在信賴區間內，符合弱式效率市場假說（Fama, 1970）之預期。

圖2：RV 與 wₜ ACF — 高度持續性

RV Lag-1 = 0.843，呈現 Mandelbrot（1963）記錄之波動率叢聚現象；wₜ Lag-1 = 0.980 為確定性趨勢，非隨機序列。

七、結論與數據適格性聲明

本研究遵循 Engle & Granger（1987）之建議，於模型估計前對所有輸入序列進行平穩性前置檢驗。
A. 核心建模序列（月對數報酬率）
 • TSM：ADF t = −9.13（p < 0.01）， KPSS LM = 0.120 → I(0) ✓
 • NDX：ADF t = −9.42（p < 0.01）， KPSS LM = 0.156 → I(0) ✓
B. 已實現波動率 RV 與處理方式
 • RV 原序列：GPH d = 1.029， Hurst H = 0.950 → 非平穩，具長記憶性
 • ΔRV（一階差分）：ADF t = −8.73（p < 0.01）， KPSS LM = 0.067 → I(0) ✓
 • wₜ 調整改依據 ΔRV 差分序列，避免以非平穩水準建模之疑慮

參考文獻：Dickey & Fuller (1979); Kwiatkowski et al. (1992); MacKinnon (1994); Geweke & Porter-Hudak (1983); Mandelbrot (1963); Engle (1982); Engle, Lilien & Robins (1987); Fama (1970); Granger & Newbold (1974)

回測分析

2019–2025（截至 2025/04），76 個月，真實月報酬數據

累積報酬回放（2019–2025，截至 2025/04）
月報酬（TSM / NDX）
壓力測試最大回撤

關鍵事件摘要

日期事件動態版靜態版基準
2020-03COVID 局部回撤−12.5%−13.2%−20.1%
2022-102022熊市最大回撤−15.8%−18.3%−39.2%
2022-10熊市最深（累積）+103.5%+106.2%+88.5%
2025-03關稅衝擊局部回撤−6.9%−7.0%−15.5%
2025-04截至已知累積+304%+322%+346%

事件回撤定義：該期間局部 peak → 局部 trough（非就過期間第一到最後月）。
* 2025-05~12 動態版/靜態版數據為策略邏輯近似定證，非實際回測數據，不可用於對外引用。基準數據（2025-05~12）來源 Yahoo Finance。

互動模擬器

調整參數即時預覽 FCN + Straddle 總報酬

FCN 參數

情境設定

即時結果
情境
總報酬
FCN 貢獻
Straddle 貢獻
Net Vega
Payoff vs 標的水位（確定性計算）

ML 增強預測

機器學習輔助 IV 預測與 Straddle 權重最佳化

特徵重要性

特徵重要性（Top 8）
模型 MSE 比較

模型評估

模型MSE×1000訓練集 R²測試集 R²
LSTM4.10.870.71
GARCH-M3.80.840.73
混合模型3.10.910.79

風險評估

五大情境壓力測試 + 適合族群分析

情境雷達圖
適合族群預期報酬

關鍵風險

風險類型動態版靜態版緩解措施
AKI 觸發損失低（動態降 β）中65% AKI 緩衝帶
Vega 風險≈0（動態對沖）負 VegaStraddle 動態調整
流動性風險中中月再平衡頻率
尾部風險10.6% MaxDD14.2% MaxDDStraddle 保護

平穩性檢驗

ADF + KPSS 雙重互補檢驗　|　N=76個月（2019-01 ~ 2025-04）

−9.13
TSM ADF t-stat
−9.42
NDX ADF t-stat
−3.51
1% 臨界值
0.120
TSM KPSS LM
0.156
NDX KPSS LM
0.347
KPSS 10% 臨界值

檢驗結果摘要

序列均值標準差ADF t-statADF p-valueKPSS LMKPSS 結論最終判斷
TSM 月報酬率2.68%10.21%−9.13< 0.01 ✅0.120不拒絕平穩 ✅平穩 I(0)
NDX 月報酬率1.67%5.92%−9.42< 0.01 ✅0.156不拒絕平穩 ✅平穩 I(0)
Basket RV25.43%6.07%−2.48> 0.10 ❌3.549拒絕平穩 ❌趨勢持續性
Straddle wₜ28.70%4.35%+1.49> 0.10 ❌7.365拒絕平穩 ❌確定性趨勢

ADF 臨界值（MacKinnon, 有常數）：1%=−3.51, 5%=−2.89, 10%=−2.58　|　KPSS 臨界值：1%=0.739, 5%=0.463, 10%=0.347

自相關係數（ACF）

月報酬率 ACF（TSM / NDX）
RV 與 wₜ ACF（高持續性序列）

解讀與策略意涵

✅ 核心建模序列：平穩確認

TSM 與 NDX 月對數報酬率均通過 ADF + KPSS 雙重確認，屬 I(0) 平穩序列：

  • ADF t-stat 遠低於 1% 臨界值（−9.13 vs −3.51）
  • KPSS LM 遠低於 10% 臨界值（0.12 vs 0.347）
  • Lag 1 自相關接近 0（接近白噪音）
  • → ARMA / GARCH-M 建模統計基礎完全合理
⚠️ RV 高持續性：GARCH-M 的設計正當性

RV ACF Lag1 = 0.843，呈現典型波動率叢聚（Volatility Clustering）特徵：

  • 這正是選用 GARCH-M 的統計依據
  • GARCH 捕捉條件異方差，恰好對應此特性
  • wₜ 為確定性設計函數，非平穩屬設計預期
  • → 非平穩問題已由模型架構妥善處理

數據適格性聲明（可引用於報告）

本策略使用月對數報酬率作為建模基礎，經 ADF + KPSS 雙重檢驗確認平穩（I(0)）：
　TSM 月報酬率：ADF t = −9.13（p < 0.01），KPSS LM = 0.120（< 0.347）→ 平穩 ✅
　NDX 月報酬率：ADF t = −9.42（p < 0.01），KPSS LM = 0.156（< 0.347）→ 平穩 ✅
已實現波動率（RV）呈顯著持續性（ACF Lag1 = 0.843），符合波動率叢聚特徵，
採 GARCH-M 建模捕捉此動態，而非假設 RV 為平穩白噪音。