動態 Vega 中性自動贖回 Gamma 混合收益商品 | M1445301 王泰力 | 2019–2025（截至 2025/04）
80% FCN + 20% 動態 Straddle 組合架構
| 參數 | 數值 | 說明 |
|---|---|---|
| Strike | 80% | 低於此水位保本終止條件放寬 |
| AKI（敲入） | 65% | 觸及後本金跟漲跌 |
| KO（敲出） | 100% | 第2月起觸及即提前KO，按持有月份發息 |
| 年票息 | 10%（月0.833%） | 固定票息，KO 時按月計算 |
| 到期 | 12 個月 | 若未 KO 亦未 AKI，全額本金 + 票息 |
| 情境 | σ | KO 概率 | AKI 概率 | 公允值 |
|---|---|---|---|---|
| Crash (低波) | 18% | 83.7% | 0.6% | 103.72% |
| 基準 | 28% | 81.4% | 6.3% | 101.67% |
| Spike (高波) | 45% | 78.3% | 17.5% | 97.01% |
動態調整 Straddle 權重，維持 Net Vega 接近零
Data Suitability Validation: Stationarity Analysis | 樣本期間 2019-01 ~ 2025-04（N = 76 月）
時間序列模型（ARMA、GARCH 族）之有效性以序列平穩性（stationarity）為必要前提。若直接對非平穩序列建模，將產生 Granger & Newbold（1974）所描述之虛假迴歸（spurious regression）問題，導致統計推論失效、回測績效高估。本章依循 Engle & Granger（1987）之建議，在引入 GARCH-M 模型前，對所有輸入序列進行嚴格之平穩性前置檢驗，並對 RV 序列進行進一步之長記憶性檢驗與差分處理。
採用 ADF（Augmented Dickey-Fuller）與 KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin）雙重互補檢驗策略。對於 RV 序列進一步採用 R/S 分析法（Hurst 指數）與 GPH（Geweke-Porter-Hudak）估量長記憶分數差分階數 d，以判斷其持續性性質。
| 方法 | H₀ | H₁ | 規格 |
|---|---|---|---|
| ADF | 存在單位根（非平穩） | 無單位根（平穩） | 有常數、無趨勢；滯後階數由 AIC 選取 |
| KPSS | 序列為水準平穩 | 存在單位根 | 水準平穩（level stationary）規格 |
| Hurst R/S | H = 0.5（短記憶） | H ≠ 0.5 | H > 0.5 持續型；H < 0.5 反持續；H ≈ 1 長記憶 |
| GPH | d = 0（短記憶） | d ≠ 0 | 0 < d < 0.5 長記憶 ARFIMA；d ≥ 0.5 非平穩 |
ADF 臨界值（MacKinnon, 1994）：1%=−3.51, 5%=−2.89, 10%=−2.58 | KPSS 臨界值（Kwiatkowski et al., 1992）：1%=0.739, 5%=0.463, 10%=0.347
| 序列 | ADF t-stat | ADF | KPSS LM | KPSS | 整合階數 | 建模適用性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| TSM 月對數報酬率 | −9.13*** | 拒絕 H₀ | 0.120 | 不拒絕 H₀ | I(0) | ✅ 直接建模 |
| NDX 月對數報酬率 | −9.42*** | 拒絕 H₀ | 0.156 | 不拒絕 H₀ | I(0) | ✅ 直接建模 |
*** p < 0.01. TSM 與 NDX 月對數報酬率均通過雙重檢驗，結論為 I(0) 平穩序列，適合直接建立 ARMA / GARCH-M 模型。
已實現波動率 RV 之平穩性檢驗結果顯示關鍵問題：ADF 未能拒絕單位根，KPSS 強力拒絕平穩假設，進一步之長記憶性檢驗揭示小樣本特有之持續性性質。
| 檢驗項目 | RV 原序列 | ΔRV（一階差分） | 診斷 |
|---|---|---|---|
| ADF t-stat | −2.48（p > 0.10） | −8.73***（p < 0.01） | 差分後強力平穩 |
| KPSS LM | 3.549（p < 0.01） | 0.067（p > 0.10） | 差分後不拒絕平穩 |
| ΔRV ACF Lag-1 | 0.843（高持續） | −0.030（近白噪音） | 差分消除自相關結構 |
| Hurst H（R/S 分析） | 0.950（強長記憶） | 0.538（弱持續） | H ≈ 1 接近隨機漫步 |
| GPH 分數階數 d | 1.029（接近 I(1)） | — | d ≥ 0.5 非平穩，建議差分處理 |
GPH 估計結果顯示 RV 之分數差分階數 d ≈ 1.03，接近 I(1)。達此程度表明 RV 序列之非平穩性質主要來自對科展之持續性，而非單純之短期隨機振盪。經一階差分後，ΔRV 通過雙重檢驗，確認為 I(0) 平穩序列。
ΔRV = RVₜ − RVₜ₋₁，差分後序列均値接近零，均值回歸 (mean-reverting) 特徵顯著。
RV ACF 緩慢衰減（Lag-1 = 0.843）；ΔRV Lag-2 蟹居 −0.371 後迅速衰減，平穩特徵明顯。
Straddle 權重 wₜ 依據 ΔRV（波動率变化率）動態調整，而非依據非平穩之 RV 層級水準，於統計層面具正當性。具體建模邏輯如下：
此設計避免了以非平穩的 RV 絕對水準作為井字闞値所導致的虛假迴歸疑慮。注意：wₜ 本身之確定性趨勢為設計上和速率納學效果的結果，非隨機序列問題，不應以非平穩檢驗評估。
虛線為 95% 信賴區間（±1.96/√N = ±0.225）。各階係數均在信賴區間內，符合弱式效率市場假說（Fama, 1970）之預期。
RV Lag-1 = 0.843，呈現 Mandelbrot（1963）記錄之波動率叢聚現象；wₜ Lag-1 = 0.980 為確定性趨勢，非隨機序列。
參考文獻：Dickey & Fuller (1979); Kwiatkowski et al. (1992); MacKinnon (1994); Geweke & Porter-Hudak (1983); Mandelbrot (1963); Engle (1982); Engle, Lilien & Robins (1987); Fama (1970); Granger & Newbold (1974)
2019–2025（截至 2025/04），76 個月，真實月報酬數據
| 日期 | 事件 | 動態版 | 靜態版 | 基準 |
|---|---|---|---|---|
| 2020-03 | COVID 局部回撤 | −12.5% | −13.2% | −20.1% |
| 2022-10 | 2022熊市最大回撤 | −15.8% | −18.3% | −39.2% |
| 2022-10 | 熊市最深（累積） | +103.5% | +106.2% | +88.5% |
| 2025-03 | 關稅衝擊局部回撤 | −6.9% | −7.0% | −15.5% |
| 2025-04 | 截至已知累積 | +304% | +322% | +346% |
事件回撤定義：該期間局部 peak → 局部 trough（非就過期間第一到最後月）。
* 2025-05~12 動態版/靜態版數據為策略邏輯近似定證，非實際回測數據，不可用於對外引用。基準數據（2025-05~12）來源 Yahoo Finance。
調整參數即時預覽 FCN + Straddle 總報酬
核心模型 EGARCH-t 配合四種輔助驗證（日級資料 N=1,760）
已實現波動率（RV）具波動率叢聚特徵（ACF Lag-1=0.843），且 Jarque-Bera 檢驗拒絕常態分佈（超額峰度=4.527，p<0.001），顯示肥尾特徵。為了同時捕捉波動率叢聚、槓桿效應與肥尾三大特徵，本研究採用 EGARCH(1,1,1)-t 為核心波動率模型，並經最大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）求解。
| 參數 | 估計値 | p 値 | 意義 |
|---|---|---|---|
| μ（日均値） | 0.120% | <0.01 ** | 日均報酬基準 |
| α（ARCH） | 0.1680 | <0.001 *** | 衝擊效應顯著 |
| γ（槓桿效應） | −0.0875 | <0.001 *** | ✅ 壞消息放大波動幅度 |
| β（GARCH） | 0.9547 | <0.001 *** | 波動衝擊及慢消散（半衰期‒15日） |
| ν（t 自由度） | 6.6 | <0.001 *** | ✅ 中等肥尾，拒絕常態假設（超額峰度=4.53） |
*** p < 0.001；** p < 0.01. Ljung-Box Q(10)=6.08（p=0.81），標準化殘差平方無顯著自相關，EGARCH-t 捕捉完全。
本研究採用 BFGS 數値最佳化（動態規劃） 求解 EGARCH-t 的最大機率估計量（MLE），配合 Robust 標準誤（準 QML）解決小樣本偏差問題。
| 模型 | AIC | 月度 RMSE | Ljung-Box p | 槓桿效應 | 肥尾 | 定位 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| EGARCH-t | 6644 | 6.00% | 0.755 ✅ | ✅ γ=−0.0875*** | ✅ ν=6.6 | 核心模型 |
| GARCH-t | 6664 | 5.49% | 0.850 ✅ | ❌ | ✅ ν=6.4 | Benchmark |
| EGARCH-N | 6721 | 6.24% | 0.793 ✅ | ✅ γ=−0.0753*** | ❌ | 輔助 |
| GARCH-N | 6746 | 5.57% | 0.865 ✅ | ❌ | ❌ | 輔助 |
EGARCH-t 在 AIC 指標上優於其他三個模型，確認同時納入肥尾與槓桿效應之必要性。四個模型残差平方均通過 Ljung-Box 檢驗，顯示該模型族能有效捕捉波動率叢聚特徵。
LSTM（長短期記憶網路，hidden=4，seq_len=20，日級）以 GARCH-t 條件波動率序列為輸入，預測次日波動率。日級 OOS RMSE=1.35%，相關係數=0.992，驗證 EGARCH-t 條件波動率序列具有可預測結構，支持核心模型之有效性。
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| Hidden size | 4 |
| Seq length | 20 天 |
| Dropout | 0.1 |
| 參數數 | 117（N/p=11x） |
| 訓練集 | 1,390 日（80%） |
| OOS 測試集 | 348 日（20%） |
| OOS RMSE | 1.35% |
| OOS corr | 0.992 |
五大情境壓力測試 + 適合族群分析
| 風險類型 | 動態版 | 靜態版 | 緩解措施 |
|---|---|---|---|
| AKI 觸發損失 | 低（動態降 β） | 中 | 65% AKI 緩衝帶 |
| Vega 風險 | ≈0（動態對沖） | 負 Vega | Straddle 動態調整 |
| 流動性風險 | 中 | 中 | 月再平衡頻率 |
| 尾部風險 | 10.6% MaxDD | 14.2% MaxDD | Straddle 保護 |