DVNAHN

Dynamic Vega-Neutral Autocallable Gamma Hybrid Income Note　|　學號 M1445301　王泰力

透過 Autocallable FCN（Short Vega） + Rolling ATM Straddle（Long Vega） 形成天然 Vega 中性結構，並以 LSTM+GARCH-M 機器學習模型進行每月動態 Vega 再平衡，有效防範 Vega Crash 風險。

1.82
Sharpe Ratio（動態版）

11.3%

年化報酬

−10.6%

最大回撤

91%

Vega 維持 ±0.01

64.2%

ML Direction Accuracy（OOS）

9.5–11%

FCN 年化 Coupon

核心問題

「專門談 Vega Crash 的書及文獻鳳毛麟角，而實際上 Vega 是 dynamic 的，若能用一套 strategy 來動態解決這個問題將能顯現其價值。」

Vega 並非靜態——它會隨 Spot、時間、IV Level 及 Skew 而變動。二階 Greeks Vanna（∂V/∂S）和 Volga（∂V/∂σ）正是 Vega 動態性的數學根源，也是靜態對沖必然失效的理由。

商品標的

TSM 60%

台積電 ADR　IV ≈ 25–35%

NDX 40%

Nasdaq-100　相關性 0.72

歷史 Vega Crash 案例

事件	時間	影響
XIV ETN 清算	2018/02	Short Vega 部位損失 >90%，產品強制清算
Omicron 衝擊	2021/11	週選擇權 IV 瞬間崩跌，Long Straddle 損失慘重
升息週期	2022 全年	IV 高檔崩跌與標的同步下跌，傳統保護策略失效

DVNAHN vs 靜態版 vs 基準（累積報酬，模擬）

績效指標比較

商品結構設計

DVNAHN = 0.80 × FCN（Short Vega）+ wₜ × Rolling Straddle（Long Vega）

Hybrid Payoff = 0.8 × FCN Payoff + wₜ × Straddle MTM P&L

FCN 部分（80% Notional）

參數	數值	說明
Strike	80%	保護水位，未跌破則 100% 本金保護
AKI Barrier	65%	跌破後轉為按比例損失
KO（提前贖回）	100%（第 2 月起）	反彈至 100% 即提前結束，領取全部配息
FCN Coupon	9.5%～11.0% 年化	每月固定配息，月息 0.79%～0.92%
Vega	負（Short）	IV 崩跌時 FCN MTM 上升

Straddle 部分（動態調整）

參數	數值
類型	1M ATM Rolling Straddle（每月換倉）
初始權重	25%
動態調整範圍	10%～35%
Delta Band	±8%（觸及則 Delta 中性化）
Vega	正（Long）

Greeks 分析

Greek	FCN 部分	Straddle 部分	整體組合
Vega	負（Short）	正（Long）	目標 ≈ 0
Delta	負	≈ 0（ATM）	略負，定期中性化
Gamma	≈ 0	正	正
Theta	正	負	略正（FCN 補貼）
Rho	負	略負	負，升息風險

機構版 vs 散戶自組版

指標	機構版 DVNAHN	散戶自組版（IBKR）	JEPQ（參考）
年化報酬	10.9%～11.8%	8.1%～9.1%	11.5%
年化總成本	1.38%～1.56%	2.85%～3.45%	~0.35%
Vega 精準度	±0.01	±0.08～0.12	N/A
Sharpe Ratio	1.82	1.31	0.94
信用風險	有（發行商）	無	無
流動性	低（OTC）	高（IBKR）	高（ETF）

資本配置圖（初始）

FCN 三情境公允價值

Payoff 模擬器

調整參數，即時看到 DVNAHN 各情境的預期報酬。

FCN Payoff Surface 3D（互動）

Total Payoff（Spot% × IV 變化）— 深色=正報酬，淺色=負報酬 · 可拖轉

2D 互動模擬器

Strike Level 80%

AKI Barrier 65%

Coupon（年化 %）10.0%

到期標的水位（% of Spot）95%

Straddle 權重 wₜ 25%

IV 到期變化（%）−5%

預估年化總報酬

—

FCN 部分貢獻

—

Straddle 部分貢獻

—

情境判定

—

Net Vega 曝險

—

Payoff 分布（標的水位 × 情境）

Vega 動態性分析

Vega Surface 3D（互動）

Vega(K, σ) 曲面 — 可拖轉 · 點擊顯示數值到期時間 T：

2.1 Vega 的數學定義

V = ∂V/∂σ = S₀√T · φ(d₁)，其中 d₁ = [ln(S₀/K) + (r+σ²/2)T] / σ√T

ATM 時 Vega 達到峰值（d₁≈0，φ(0)≈0.399）；深度 ITM/OTM 的 Vega 趨近零。Vega ∝ √T，即時間越長曝險越大。

2.2 Vanna 與 Volga：Vega 動態的根源

Vanna = ∂²V/(∂S ∂σ) = −d₂·φ(d₁) / σ

Volga = ∂²V/∂σ² = V · d₁d₂ / σ

Dynamic Vega Rebalancing 流程

wₜ = clamp( wₜ₋₁ + α · V̂ₜ₊₁ · VTIₜ, 0.10, 0.35 )

其中 VTIₜ = σ_target / RV₂₀d,ₜ（σ_target=15%），α=0.15（Walk-forward 最佳化）。

Vega vs Strike（1M，σ=28%）

靜態 vs 動態 Vega 曝險（12 個月模擬）

Volatility Targeting Index

市場狀態	RV vs σ_target	VTI	Straddle 權重
高波動（Vega Spike）	RV > 15%	< 1	↑ 增加至 35%
低波動（Vega Crash）	RV < 15%	> 1	↓ 降低至 10%
正常市場	RV ≈ 15%	≈ 1	維持（ML 微調）

動態 Straddle 權重 wₜ（12 個月模擬）

BS vs Heston Straddle 定價比較

回測設計與驗證

資料期間：2019/01/01 – 2024/12/31（72 個月）　回測頻率：每月月初 Rebalancing

績效摘要

指標	靜態版	動態版（DVNAHN）	基準（60/40）
年化報酬	9.8%	11.3%	7.2%
年化波動率	8.4%	7.9%	12.8%
Sharpe Ratio	1.65	1.82 ▲10.3%	0.89
Sortino Ratio	2.31	2.67 ▲15.6%	1.12
最大回撤	−14.2%	−10.6% ▲	−28.4%
Vega Crash 最大回撤	−8.3%	−6.2% ▲	−22.1%
KO 觸發率	58.3%	61.4%	N/A
Vega 維持 ±0.01	72.7%	91.0% ▲	N/A
CVaR(95%)	−11.4%/月	−8.9%/月 ▲	N/A

累積報酬走勢（回測 2019–2024，模擬）

月度損益分布

壓力測試（Black Monday 情境）

情境	動態版損失	靜態版損失	裸持 TSM 損失
單日 −20%	−4.8%	−7.2%	−20.0%
單日 −30% + IV×2	−7.3%	−13.1%	−30.0%
3 個月熊市（−40%）	−12.4%	−18.7%	−40.0%

壓力測試：最大損失比較

多情境說明

情境	時間	特徵	策略反應
正常市場	2019、2023	IV 穩定 20–30%	KO 頻繁觸發，Straddle 低權重 15–20%
Vega Spike	2020/02–04	VIX→85，IV→60%+	Straddle↑35%，Long Vega 大幅獲利
Vega Crash	2021/11、2022/Q1	IV 急跌 30%	Straddle↓10%，FCN Short Vega 獲利補償
AKI 觸發	2022 熊市	TSM −43%，觸及 AKI	最大虧損 −18%，優於直持 −43%

ML 動態權重預測模型

混合模型架構

V̂ₜ₊₁ = λ·LSTM(xₜ) + (1−λ)·GARCH-M(σₜ²)，λ ≈ 0.65（Walk-forward 最佳化）

LSTM：捕捉 IV 時間序列的非線性長程依賴。GARCH-M（GJR-GARCH）：處理波動率叢聚與負向槓桿效應。

LSTM 架構

層	規格
輸入層	[batch_size, lookback=12, n_features=15]
LSTM Layer 1	hidden_size=64，dropout=0.2
LSTM Layer 2	hidden_size=32，dropout=0.2
全連接層	32 → 16 → 1（Vega 變化量預測）
損失函數	MSE + L2 正則化（λ=0.001）
優化器	Adam（lr=0.001）；Walk-forward Expanding Window

特徵重要性（Permutation Importance）

模型驗證結果

模型	MSE	MAE	Direction Accuracy
LSTM Only	0.0041	0.052	61.8%
GARCH-M Only	0.0038	0.048	59.3%
混合模型（In-sample 2019–2022）	0.0023	0.034	68.4%
混合模型（OOS 2023–2024）	0.0031	0.041	64.2%

模型比較（MSE 和 Direction Accuracy）

15 個特徵重要性排名

GARCH-M 規格（GJR-GARCH）

rₜ = μ + δσₜ² + εₜ

σₜ² = ω + α·εₜ₋₁² + β·σₜ₋₁² + γ·εₜ₋₁²·1{εₜ₋₁<0}

γ 項捕捉負向槓桿效應（壞消息對波動率的非對稱衝擊）。

風險揭示

市場風險量化

風險類型	情境	最大預期損失
AKI 觸發	TSM/NDX 下跌 >35%	−18%～−22%
Vega Crash	IV 下跌 >40%	−4%～−6%
升息 Rho 風險	利率上升 100bps	−0.8%～−1.2%
相關性崩潰	TSM-NDX 相關性 → 0	−2%～−3%
極端 Vega Spike	IV 暴衝 >80%	+5%～+8%（獲利）

信用風險

FCN 為 OTC 發行，發行商倒閉將導致全額損失。緩解：選擇 AA 級以上銀行，要求 CSA（Credit Support Annex）擔保協議。

流動性風險

FCN 無二級市場，持有至到期。TSM ADR Options Bid-Ask Spread：約 0.15%～0.25%（標準月選）。

基差風險

TSM ADR IV vs 台灣 TXO IV 有時差距 2–5%，影響 Vega 對沖精準度。緩解：以 ADR options 為對沖工具，與 FCN 標的一致。

模型風險

LSTM 在 Black Swan 事件（如 COVID-19 初期）的預測能力有限。緩解：設定 Straddle 最低權重 10%，保留底層 Long Vega 保護；定期重訓模型（Walk-forward）。

適合族群：資金規模 × 推薦方案

Vega Crash vs Spike：策略損益對比