動態 Vega 中性自動贖回 Gamma 混合收益商品 | M1445301 王泰力 | 2019–2025(截至 2025/04)
| 特性 | 動態版 | 靜態版 | 基準 |
|---|---|---|---|
| 年化報酬(CAGR) | +23.4%* | +24.2%* | +30.9%* |
| 年化波動率 | 12.9% | 14.2% | 25.2% |
| Sharpe(rf=0) | 1.71 | 1.61 | 1.20 |
| 最大回撤(直接可信) | 15.8% | 18.3% | 39.2% |
| 2020 COVID 局部回撤 | −12.5% | −13.2% | −20.1% |
| 2022 熊市局部回撤 | −15.8% | −18.3% | −39.2% |
| 2025 關稅局部回撤 | −6.9% | −7.0% | −15.5% |
80% FCN + 20% 動態 Straddle 組合架構
| 參數 | 數值 | 說明 |
|---|---|---|
| Strike | 80% | 低於此水位保本終止條件放寬 |
| AKI(敲入) | 65% | 觸及後本金跟漲跌 |
| KO(敲出) | 100% | 第2月起觸及即提前KO,按持有月份發息 |
| 年票息 | 10%(月0.833%) | 固定票息,KO 時按月計算 |
| 到期 | 12 個月 | 若未 KO 亦未 AKI,全額本金 + 票息 |
| 情境 | σ | KO 概率 | AKI 概率 | 公允值 |
|---|---|---|---|---|
| Crash (低波) | 18% | 83.7% | 0.6% | 103.72% |
| 基準 | 28% | 81.4% | 6.3% | 101.67% |
| Spike (高波) | 45% | 78.3% | 17.5% | 97.01% |
動態調整 Straddle 權重,維持 Net Vega 接近零
Data Suitability Validation: Stationarity Analysis | 樣本期間 2019-01 ~ 2025-04(N = 76 月)
時間序列模型(ARMA、GARCH 族)之有效性以序列平穩性(stationarity)為必要前提。若直接對非平穩序列建模,將產生 Granger & Newbold(1974)所描述之虛假迴歸(spurious regression)問題,導致統計推論失效、回測績效高估。本章依循 Engle & Granger(1987)之建議,在引入 GARCH-M 模型前,對所有輸入序列進行嚴格之平穩性前置檢驗,並對 RV 序列進行進一步之長記憶性檢驗與差分處理。
採用 ADF(Augmented Dickey-Fuller)與 KPSS(Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin)雙重互補檢驗策略。對於 RV 序列進一步採用 R/S 分析法(Hurst 指數)與 GPH(Geweke-Porter-Hudak)估量長記憶分數差分階數 d,以判斷其持續性性質。
| 方法 | H₀ | H₁ | 規格 |
|---|---|---|---|
| ADF | 存在單位根(非平穩) | 無單位根(平穩) | 有常數、無趨勢;滯後階數由 AIC 選取 |
| KPSS | 序列為水準平穩 | 存在單位根 | 水準平穩(level stationary)規格 |
| Hurst R/S | H = 0.5(短記憶) | H ≠ 0.5 | H > 0.5 持續型;H < 0.5 反持續;H ≈ 1 長記憶 |
| GPH | d = 0(短記憶) | d ≠ 0 | 0 < d < 0.5 長記憶 ARFIMA;d ≥ 0.5 非平穩 |
ADF 臨界值(MacKinnon, 1994):1%=−3.51, 5%=−2.89, 10%=−2.58 | KPSS 臨界值(Kwiatkowski et al., 1992):1%=0.739, 5%=0.463, 10%=0.347
| 序列 | ADF t-stat | ADF | KPSS LM | KPSS | 整合階數 | 建模適用性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| TSM 月對數報酬率 | −9.13*** | 拒絕 H₀ | 0.120 | 不拒絕 H₀ | I(0) | ✅ 直接建模 |
| NDX 月對數報酬率 | −9.42*** | 拒絕 H₀ | 0.156 | 不拒絕 H₀ | I(0) | ✅ 直接建模 |
*** p < 0.01. TSM 與 NDX 月對數報酬率均通過雙重檢驗,結論為 I(0) 平穩序列,適合直接建立 ARMA / GARCH-M 模型。
已實現波動率 RV 之平穩性檢驗結果顯示關鍵問題:ADF 未能拒絕單位根,KPSS 強力拒絕平穩假設,進一步之長記憶性檢驗揭示小樣本特有之持續性性質。
| 檢驗項目 | RV 原序列 | ΔRV(一階差分) | 診斷 |
|---|---|---|---|
| ADF t-stat | −2.48(p > 0.10) | −8.73***(p < 0.01) | 差分後強力平穩 |
| KPSS LM | 3.549(p < 0.01) | 0.067(p > 0.10) | 差分後不拒絕平穩 |
| ΔRV ACF Lag-1 | 0.843(高持續) | −0.030(近白噪音) | 差分消除自相關結構 |
| Hurst H(R/S 分析) | 0.950(強長記憶) | 0.538(弱持續) | H ≈ 1 接近隨機漫步 |
| GPH 分數階數 d | 1.029(接近 I(1)) | — | d ≥ 0.5 非平穩,建議差分處理 |
GPH 估計結果顯示 RV 之分數差分階數 d ≈ 1.03,接近 I(1)。達此程度表明 RV 序列之非平穩性質主要來自對科展之持續性,而非單純之短期隨機振盪。經一階差分後,ΔRV 通過雙重檢驗,確認為 I(0) 平穩序列。
ΔRV = RVₜ − RVₜ₋₁,差分後序列均値接近零,張勢天就 (mean-reverting) 特徵顯著。
RV ACF 緩慢衰減(Lag-1 = 0.843);ΔRV Lag-2 蟹居 −0.371 後迅速衰減,平穩特徵明顯。
Straddle 權重 wₜ 依據 ΔRV(波動率变化率)動態調整,而非依據非平穩之 RV 層級水準,於統計層面捲具正當性。具體建模邏輯如下:
此設計避免了以非平穩的 RV 絕對水準作為井字闞値所導致的殷假迴歸疑慮。注意:wₜ 本身之確定性趨勢為設計上和速率納學效果的結果,非隨機序列問題,不應非平穩檢驗供它。
虛線為 95% 信賴區間(±1.96/√N = ±0.225)。各階係數均在信賴區間內,符合弱式效率市場假說(Fama, 1970)之預期。
RV Lag-1 = 0.843,呈現 Mandelbrot(1963)記錄之波動率叢聚現象;wₜ Lag-1 = 0.980 為確定性趨勢,非隨機序列。
參考文獻:Dickey & Fuller (1979); Kwiatkowski et al. (1992); MacKinnon (1994); Geweke & Porter-Hudak (1983); Mandelbrot (1963); Engle (1982); Engle, Lilien & Robins (1987); Fama (1970); Granger & Newbold (1974)
2019–2025(截至 2025/04),76 個月,真實月報酬數據
| 日期 | 事件 | 動態版 | 靜態版 | 基準 |
|---|---|---|---|---|
| 2020-03 | COVID 局部回撤 | −12.5% | −13.2% | −20.1% |
| 2022-10 | 2022熊市最大回撤 | −15.8% | −18.3% | −39.2% |
| 2022-10 | 熊市最深(累積) | +103.5% | +106.2% | +88.5% |
| 2025-03 | 關稅衝擊局部回撤 | −6.9% | −7.0% | −15.5% |
| 2025-04 | 截至已知累積 | +304% | +322% | +346% |
事件回撤定義:該期間局部 peak → 局部 trough(非就過期間第一到最後月)。
* 2025-05~12 動態版/靜態版數據為策略邏輯近似定證,非實際回測數據,不可用於對外引用。基準數據(2025-05~12)來源 Yahoo Finance。
調整參數即時預覽 FCN + Straddle 總報酬
機器學習輔助 IV 預測與 Straddle 權重最佳化
| 模型 | MSE×1000 | 訓練集 R² | 測試集 R² |
|---|---|---|---|
| LSTM | 4.1 | 0.87 | 0.71 |
| GARCH-M | 3.8 | 0.84 | 0.73 |
| 混合模型 | 3.1 | 0.91 | 0.79 |
五大情境壓力測試 + 適合族群分析
| 風險類型 | 動態版 | 靜態版 | 緩解措施 |
|---|---|---|---|
| AKI 觸發損失 | 低(動態降 β) | 中 | 65% AKI 緩衝帶 |
| Vega 風險 | ≈0(動態對沖) | 負 Vega | Straddle 動態調整 |
| 流動性風險 | 中 | 中 | 月再平衡頻率 |
| 尾部風險 | 10.6% MaxDD | 14.2% MaxDD | Straddle 保護 |
ADF + KPSS 雙重互補檢驗 | N=76個月(2019-01 ~ 2025-04)
| 序列 | 均值 | 標準差 | ADF t-stat | ADF p-value | KPSS LM | KPSS 結論 | 最終判斷 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| TSM 月報酬率 | 2.68% | 10.21% | −9.13 | < 0.01 ✅ | 0.120 | 不拒絕平穩 ✅ | 平穩 I(0) |
| NDX 月報酬率 | 1.67% | 5.92% | −9.42 | < 0.01 ✅ | 0.156 | 不拒絕平穩 ✅ | 平穩 I(0) |
| Basket RV | 25.43% | 6.07% | −2.48 | > 0.10 ❌ | 3.549 | 拒絕平穩 ❌ | 趨勢持續性 |
| Straddle wₜ | 28.70% | 4.35% | +1.49 | > 0.10 ❌ | 7.365 | 拒絕平穩 ❌ | 確定性趨勢 |
ADF 臨界值(MacKinnon, 有常數):1%=−3.51, 5%=−2.89, 10%=−2.58 | KPSS 臨界值:1%=0.739, 5%=0.463, 10%=0.347
TSM 與 NDX 月對數報酬率均通過 ADF + KPSS 雙重確認,屬 I(0) 平穩序列:
RV ACF Lag1 = 0.843,呈現典型波動率叢聚(Volatility Clustering)特徵: